斯托克斯公式（高等数学，斯托克斯公式，求解为什么法向量方向余弦是这个）

本文目录

• 高等数学，斯托克斯公式，求解为什么法向量方向余弦是这个
• 斯托克斯公式的公式简介
• 斯托克斯公式的介绍
• 高数斯托克斯公式
• 斯托克斯公式计算
• 斯托克斯公式的使用条件
• 斯托克斯公式数二考吗
• advanced mathmatics~~~高等数学】斯托克斯公式，与高斯公式，这个本质区别在哪里
• 斯托克斯公式的物理意义是什么，有没有现实中的实例格林是力做功，高斯是流量，斯托克斯是什么求大
• 求助关于格林公式，高斯公式，和斯托克斯公式的区别

高等数学，斯托克斯公式，求解为什么法向量方向余弦是这个

因为曲线是Y=Z与圆柱重合形成，取方程相对简单的Y=Z的法向量，即X=0.因为下侧，所以移动Z，即0=-Z=Y，（如果取上侧正方向则Z不动）代入公式即可。

斯托克斯公式是将曲线边界积分转化为曲面积分，而以这个曲线为边界的曲面有无数个，选取最简单的形式算出积分才是它的妙用。这儿直接取曲面为y=z,即y-z=0。即为它的法向量单位化即可。

曲线

下面有两个滑块，在你忘记曲线的明暗方向时提醒你。黑滑块在左边，白滑块在右边，表示左边暗，右边亮。

曲线的右端点代表白场，假如你把这个点降低，高光就会变暗，鼻尖、眉弓等处的反光就会变成灰色，这一般是不采用的；假如你把这个点向左拉（它已经无法再升高），接近高光的亮颜色就会变成高光，当画面亮调灰暗无力时，这是一个办法。

斯托克斯公式的公式简介

斯托克斯公式（英文：Stokes theorem）是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。

斯托克斯公式的介绍

斯托克斯定理（英文：Stokes theorem）是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理，以斯托克斯爵士命名。斯托克斯公式，指的是根据斯托克斯理论建立的计算大地水准面上及其外部空间扰动位的公式。

高数斯托克斯公式

三面阐述问题1. 曲面积先看例：设构件占空间曲面Σ其质量布密度函数(密度布)ρ（x,y,z）求构件质量　　同于密度均匀物件直接利用ρS（S代表面积,同）处理问题思想类似于布平面区域质量问题需要利用曲面积；　　dm=ρ（x,y,z）*ds；m=∫ρ（x,y,z）*ds面积曲面积2 .曲面积类别：面积曲面积（第类曲面积）；　　坐标轴曲面积（第二类曲面积）；　　面积曲面积坐标轴曲面积转化；两类曲面积区别于形式积元素同第类曲面积积元素面积元素dS,例：积曲面Σ面积曲面积：　　∫∫f(x,y,z)dS；　　第二类曲面积积元素坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例：积曲面Σ坐标平面曲面积：　　∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz；两种曲面积间关系：两种积间转化于何空间曲面坐标平面投影；　　设dS积曲面Σ面积元素　　设Σ程z=(x,y)ΣxOy平面投影区域D界闭区域z=(x,y)D具连续偏导数于：　　dS/(dxdy)=1/cosθθ面积元素dS坐标平面夹角；　　积曲面Σ任意点向量（〥z/〥x〥z/〥y,-1）(注：〥表示求偏导数〥z/〥x表示zx偏导数整体符号同）,xOy平面向量取（001）；　　于1/cosθ=√dS 　　向各坐标平面投影候需要注意dS向性即夹角夹角于π/2候其余弦值负3.格林公式给沿着闭曲线C曲线积与C所包围区域D二重积间关系般斯托克斯公式（generalized Stokes’ formula）认微积基本定理、格林公式、高－奥公式、?3?斯托克斯公式推广；者实际前者简单推论

斯托克斯公式计算

斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系在

考研数学中，曲线积分和曲面积分是数学（一）的重要考点之一，每年必考。为了使大家掌握好曲线的参数方程计算，利用斯托克斯公式，格林公式空间曲线积分的问题，下面作一些分析总结，供各位考生参考。

在考研数学中，曲线积分和曲面积分是数学（一）的重要考点之一，每年必考，并且时常考一道大题（10分以上）和一道小题（4分），因此，考数学（一）的同学一定要掌握好基本计算方法和技巧。与曲面积分相比，曲线积分考试的频率更高。曲线积分的计算方法有三种，包括：利用曲线的参数方程计算、利用格林公式计算、利用斯托克斯公式计算，其中关于利用斯托克斯公式计算空间曲线积分的问题常常令很多同学感到困惑，为了使大家掌握好这种方法，下面对这种方法作一些分析总结，供各位考生参考。

斯托克斯公式的使用条件

斯托克斯公式的使用条件是：1、光滑曲面S的边界Γ是连续曲线。2、函数P，Q，R在S（连同L）上连续。3、函数P，Q，R在S（连同L）上有一阶连续偏导数。斯托克斯公式的内容为：设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，S是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与S的侧符合右手规则。斯托克斯公式反映的是环量和通量之间的关系。

斯托克斯公式数二考吗

不考。斯托克斯公式数二基本没要求。数二不考概率，只考二重积分，不考三重积分，曲面曲线积分，什么斯托克斯高斯公式都没有，无穷级数也没有，基本就是把最难的都删了。数二一般是考理工类的，数学三一般是管理类。内容上数学一包括《高等数学》，《线性代数》和《概率论与数理统计》。而数学二只包括《高等数学》，《线性代数》。而且比例分别占78%和22%无论是想要数学科目考出高分还是想要清楚了解到数一、数二、数三的不同，最基本的一点，也是最重要的一点就是先从试卷结构下手。

advanced mathmatics~~~高等数学】斯托克斯公式，与高斯公式，这个本质区别在哪里

高斯定理将一个矢量在闭合曲面的面积分（通量），转化为了这个矢量的散度对该闭合曲面所包围体积的体积分。斯托克斯定理将一个矢量沿闭合曲线的环路积分（环量）（线积分），转化为了该矢量的旋度对以该闭合曲线为边界的任意曲面的面积分。你图片中的公式，用哈密顿算符（倒三角）表示更简洁些，可能意义更明了。更深入的理解，建议你多看看几类用这两个定理比较多的领域的书：《高等数学》、《电磁场与电磁波.》《流体力学》等

斯托克斯公式的物理意义是什么，有没有现实中的实例格林是力做功，高斯是流量，斯托克斯是什么求大

    楼主问的这个问题非常好，我能感觉出楼主是一个有心的学生。数学从来不是凭空YY，都是有现实应用的，如果一个理论没有现实生活的应用，那么它肯定很快消亡，更不会出现在全球大学生都要修的高等数学中，斯托克斯（Stokes）公式在现实中是有形象、生动和常见的例子的，这个例子就是法拉第（Faraday）电磁感应定律，且听我娓娓道来：

    法拉第电磁感应定律想必大家都学过的，就是通过一个线圈的磁感应强度B的通量（即磁通量）发生变化时，回路中产生感应电流（即产生涡旋电场E对线圈中的电子做功）。我想这时候聪明的大家已经感觉到了。此处的磁通量就是斯托克斯公式中的旋度▽×F对曲面S的通量，而线圈中产生的焦耳热就是涡旋电场E对线圈中电子沿线圈做的功，也就是斯托克斯公式中的F对闭合曲线的环路积分。我想法拉第电磁感应定律大家都是有直观的想象的，那个磁通量变化的越快，那么线圈中的焦耳热也就越大，也就是斯托克斯公式等式两边相等的物理现象，也就是：一个涡旋场对曲面的通量等于它的涡旋源对这个曲面的曲面的环流量。你如果假设线圈中产生电流，那么曲面中就会产生通量，同理大家可以相反想象，最终等式两边还是相等。当然我此处必须强调两点：第一电流产生的涡旋场是与电流的右手法则有一个负号差异的，因为电流或者磁感应强度都是互相阻碍的，我想学过《电磁场与电磁波》或者《电动力学》的人，对麦克斯韦方程组第二个方程的负号还是记忆犹新的，涡旋电场产生的涡旋磁场是反右手定则的。第二：我要强调的是这儿的电场不是静电场。目前电磁学界认为电场是两种存在形式的即静电场和涡旋电场，或者你也可以认为静电场是涡旋电场的一个特例，这都无所谓。因为大家知道静电场是不产生磁场的，只有变化的电场才产生磁场，然后变化的磁场产生电场，然后二者“比翼连枝”形成电磁波！

作为一名在读小博。我想强调的是高等数学完全都是生活中活生生的例子的数学总结，除非你学纯数学专业的博士，否则我们所面临的大部分数学无非都是身边物理现象的数学总结。当然凡事无绝对，数学是走在工程的前面的，当你学到现代数学的话，譬如时空观牵扯四维什么的，你只能想象了，因为我们是三维中人，找不到四维的。最后还是祝你学业有成。能够实现自己的社会价值和个人价值，人生有所得！

求助关于格林公式，高斯公式，和斯托克斯公式的区别

关于格林公式，高斯公式和斯托克斯公式的区别：含义不同，特点不同。

一、含义不同：

格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系。

其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；

而斯托克公式是格林公式的推广，把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来。注意斯托克公式中，若边界l在xoy面上，则有dz=0.即得到了格林公式。

物理解释是为了能更好的理解积分。但是格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、牛顿—莱布尼兹公式有一个共性：积分值都能用积分区域的边界值表示。

二重积分的积分范围为面，属二维，所以可以用边界线上的曲线积分来表示， 坐标面内的曲线，属一维，高斯公式，斯托克斯公式，也一样。

相关概念

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

以上内容参考：百度百科-格林公式