指数函数比较大小？指数函数如何比较大小

本文目录

• 指数函数比较大小
• 指数函数如何比较大小
• 怎样比较指数和对数函数大小
• 指数函数比较大小的方法是什么
• 指数大小的比较方法
• 指数式的大小比较
• 指数函数怎么比较大小
• 高一指数函数比较大小的方法..
• 指数函数比较大小方法

指数函数比较大小

指数函数比较大小方法：比差（商）法；函数单调性法；中间值法。要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小，这是中间值法。

比较大小常用方法

（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B（A，B大于0）

（2）函数单调性法；

（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

注意事项

比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。

指数函数如何比大小

可以根据图像判断：当底都大于1时，底较大的那个图像陡一些，此时，在第一象限即x》0时，底大的函数值大；在第三象限即x《0时，底小的函数值大；x=0时，函数值都为1.底大于1时函数是增函数。当底都小于1时，底较小的那个图像陡些，此时，在第二象限即x《0时，底小的函数值大；在第四象限即x》0时，底较大的函数值大；x=0时，函数值都为1。底小于1时函数是减函数。

指数函数如何比较大小

可以根据图像判断：当底都大于1时，底较大的那个图像陡一些，此时，在第一象限即x》0时，底大的函数值大；

在第三象限即x《0时，底小的函数值大；

x=0时，函数值都为1，底大于1时函数是增函数。

当底都小于1时，底较小的那个图像陡些，此时，在第二象限即x《0时，底小的函数值大；

在第四象限即x》0时，底较大的函数值大；

x=0时，函数值都为1。

底小于1时函数是减函数。

比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。

怎样比较指数和对数函数大小

答：对数函数比大小和指数函数比大小的方法如下：　　【对数比大小】　　对数的比较主要就是结合图像和利用换底公式。　　一、底数相同。　　1：底数a》1时，比较真数，真数大的对数大。　　2：底数0《a《1时，比较真数，真数大的对数小。　　二、底数不相同，真数不相同时。　　这种情况下通常采用换底公式，化为相同底数进行比较。　　如果不容易化为同一底数，通常有一定技巧。　　三、底数不相同，真数相同。　　1：底数a》1时，比较底数，底数大的对数小。　　2：底数0《a《1时，比较底数，底数大的对数大。　　【指数函数比大小】　　指数函数比大小常用方法：　　（1）比差（商）法；　　（2）函数单调性法；　　（3）中间值法；　　要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小‘　　比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意：　　（1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。　　（2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。　　（3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如：　　对于三个（或三个以上）的数的大小比较,则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组,再比较各组数的大小即可.　　在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小）,就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）时,a^x大于1,异向时a^x小于1.。

指数函数比较大小的方法是什么

指数函数比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 　　比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意： 　　（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。 　　例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1。 　　（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可 指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断。 　　例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图象在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1. 　　（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如： 　　《1》 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 　　《2》 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1. 　　〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. 　　⑴y=4^x 　　因为4》1，所以y=4^x在R上是增函数； 　　⑵y=(1/4)^x 　　因为0《1/4《1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数

指数大小的比较方法

这个主要是找特殊值来比较的,一般是选1来做比较项举个例子比较0.7的1.2次方与1.1的0.8次方的大小首先 底数0.7大于0小于1,是减函数底数1.1大于1,是增函数 然后先看0.7的1.2次方,将它与0.7的0次方比较 指数1.2大于指数0 然而它是减函数 所以整体0.7的1.2次方小于0.7的0次方,也就是小于1再来看1.1的0.8次方,同样的方法,1.1的0次方等于1 指数0.8大于指数0,它是增函数,所以整体1.1的0.8次方大于1.1的0次方,也就是大于1那么 这就比较清晰了,一个小于1 一个大于1 结果也就出来了

指数式的大小比较

主要是利用一个关系，如果A,B是正数，且A/B》1，那么就有A》B这题这么做，4^10/3^12=4^10/(3^10*9)=(4/3)^10/9,其中(4/3)^10=(4/3)^(5*2)=^2》4.213^2（是(4/3)^5向下取整）可以看出，(4/3)^10/9》4.213^2/3^2=(4.213/3)^2》1所以4^10/3^12》14^10》3^12

指数函数怎么比较大小

指数函数比较大小的方法如下：

（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

注意事项：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。

例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1。

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a》0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

高一指数函数比较大小的方法..

指数比较大小的方法：

1、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。

2、中间值比较法：用别的数如0或1做桥，数的特征是不同底不同指。

扩展资料

指数函数的基本性质：

（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a》1时，则指数函数单调递增；若0《a《1，则为单调递减的。

（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

指数函数比较大小方法

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。 先说单调性方法，1.如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。2.对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。 还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logmn=1/lognm9可用换底公式推。比如log25和log75，log25=1/log52,log75=1/log57因为log57》log52所以1/log57《1/log52即log75《log25. 找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5. 若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1） 还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log25和log827(以八为底），log827=log2 3《log25. 有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。 望采纳！